코딩 인터뷰 완전 분석 210쪽 17.3 변형 문제 풀이

정상혁정상혁

계속 이어지는 인사이트 문제입니다.

http://www.insightbook.co.kr/post/3876

image

문제

코딩 인터뷰 완전 분석』210쪽 17.3 변형 문제

자연수 n을 입력받고, n!의 계산 결과 중 마지막에 붙은 연속된 0의 개수와 연속된 0 바로 앞에 나오는 숫자를 구하라.

실행 예

input n: 15
output: 3 8

설명

15!은 1307674368000이므로, 마지막에 연속된 0은 3개이고, 바로 앞의 숫자는 8이다.

조건

  • n의 범위는 1 이상, 10000 이하입니다.

  • 테스트 입력은 다음과 같습니다.

20! = 2432902008176640000
30! = 265252859812191058636308480000000
40! = 815915283247897734345611269596115894272000000000
50! = 30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000
100! = 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963
8952175999932299156089414639761565182862536979208272237582511852
10916864000000000000000000000000

  • 프로그래밍 언어에서 제공하는 자릿수 제한 없는 곱셈을 이용하거나, 이런 형태의 곱셈 함수를 직접 구현해도 답을 얻을 수 있지만, 문제의 의도와는 다릅니다.

  • 정답 검토의 편의를 위해 블로그 포스팅에 2012!와 10000!의 결과를 남겨주세요.

  • (심화 문제) 연속된 0 앞에 나오는 여러 숫자를 구하는 것도 가능하니, 심심하신 분은 도전해보세요. ^^

풀이

먼저 입력값이 2012와 10000일 때의 결과는 아래와 같습니다.

input : 2012

output: 501 8


input : 10000

output: 2499 8

제가 푼 방식은 10은 5와 2의 배수라는 점을 이용했습니다. 곱해지는 숫자를 2와 5로만 소인수 분해하고 그 갯수를 각각 누적해서 구합니다. 즉 최종 팩토리안 값의 약수 중에서 2와 5가 몇 번 들어가 있는지를 계산하는 것이죠. 그리고 2,5가 아닌 나머지 약수는 구하고자하는 자릿수만큼만 잘라서 보관합니다.

예를 들면 5!에서 0의 갯수가 0이 아닌 마지막 숫자를 구한다면

5! = 1 * 2 * 3 * 4 *5 = 2^3 * 5 * 3

이이므로 2는 3번, 5는 1번 들어갑니다. 0의 갯수는 2,5가 짝이 맞는 갯수이므로 둘 중에 작은 숫자인 5의 약수의 갯수, 즉 1개입니다.

그리고 마지막 0이 아닌 숫자는 나머지 약수의 마지막 숫자인 3과 5와 짝이 맺어지지 못한 2의 배수를 곱해서 구합니다.

여기서는 약수인 2중 1개는 5와 짝이 맺어졌고, 나머지 2개가 남았으므로 2^2*3 = 12, 마지막 숫자만 남기면 2입니다.

테스트 코드에서는 이미 알려진 숫자를 검증했습니다.

public class FactorianAnalyzerTest {
    FactorianAnalyzer analyzer = new FactorianAnalyzer();

    @Test

    public void test5(){
        assertFactorianResult(5, 1, 2);
    }

    @Test
    public void test15(){
        assertFactorianResult(15, 3, 8);
    }

    @Test
    public void test20(){
        assertFactorianResult(20, 4, 4);
    }

    @Test
    public void test30(){
        assertFactorianResult(30, 7, 8);
    }

    @Test
    public void test40(){
        assertFactorianResult(40, 9, 2);
    }

    @Test
    public void test50(){
        assertFactorianResult(50, 12, 2);
    }

    @Test
    public void test100(){
        assertFactorianResult(100, 24, 4);
    }

그리고 꼭 마지막 1개의 숫자가 아닌 여러 숫자로 구할 수 있도록 확장했기 때문에 그것도 검증해보았습니다.

public class FactorianAnalyzerNonZeroTwoDigitsTest {

    FactorianAnalyzer analyzer = new FactorianAnalyzer();

    @Test
    public void test5(){
        assertFactorianResult(5, 2, 1, 12);
    }

    @Test
    public void test6(){
        assertFactorianResult(6, 2, 1, 72);
    }

    @Test
    public void test7(){
        assertFactorianResult(7, 3, 1, 504);
    }

    @Test
    public void test8(){
        assertFactorianResult(8, 2, 1, 32);
    }

    private void assertFactorianResult(int n,  int numOfLastNonZeroDigits, int expectedZeroCount, int expectedNonzeroDigit) {
        FactorianResult result = analyzer.countZero(n, numOfLastNonZeroDigits);
        assertThat(result.getZeroCount(), is(expectedZeroCount));
        assertThat(result.getNonZeroDigits(), is(expectedNonzeroDigit));
    }
}

전체 코드는 아래 주소에 올렸습니다.